در این پایان نامه یک فرایند تصادفی جدید معرفی می شود که یک نمونه خاص از حرکت براونی چوله ایتو - مک کین می باشد. در واقع این فرایند مجموع یک حرکت براونی استاندارد و یک حرکت براونی بازتابیده مستقل ‎‎است که ساخت آن شبیه نمایش تصادفی یک متغیر تصادفی چوله - نرمال است. این فرایند تصادفی،‎‎ به صورت نمایی برای قیمت گذاری اختیارات اروپایی به کار می رود و قیمت اختیار مشتق شده در معادلات بلک - شولز یک نمونه خاص و قابل انعطاف برای هموارسازی نوسان های تصادفی علاوه بر چولگی تصادفی می باشد.‎ ‎‎در حقیقت نوسان هایی به شکل اسمایل و قیمت گذاری اشتباه درمدل قیمت گذاری اختیار بلک - شولز به نوعی انگیزه ای به وجود آورد تا فرایندهای تصادفی متفاوت از حرکت براونی هندسی برای توصیف قیمت سهام مبنا به کار‎‎ برده شوند.