در سال 2001 نیومن به بررسی ساختار گروه ها بر اساس زیر مجموعه های خاصی از آنها پرداخت. فرض کنیدg یک گروه و ? یک کلاس از گروه های پوچتوان باشد.g را یک ?(m,n)-گروه گوییم اگر برای هر دو زیر مجموعه m و n به ترتیب از مرتبه های m و n عناصر x و y وجود داشته باشند به طوری که <x,y>??. در این پایان نامه گروه های g را که در شرط ?(m,n) صدق می کنند را، مورد بررسی قرار می دهیم. حدس می زنیم که هر ?(m,n)-گروه نامتناهی، پوچتوان ضعیف است. (یعنی هر زیر گروه دو مولده از g پوچتوان است). از طرفی ثابت می کنیم که اگر g یک گروه غیر حل پذیر متناهی باشد که در شرط ?(m,n) صدق کند، آنگاه |g|?max{m,n} c^(2max{m,n}^2 ) [?log?_60^max(m,n) ]! که در آن c?max{m,n}. همچنین با اثبات اینکه یک ?(m,n)-گروه، گروهی حل پذیر است هر زمان که m+n<59 یک شرط کافی برای حل پذیری بدست می آوریم. در آخر ثابت می کنیم که کران 59 نمی تواند بهبود پیدا کند. در واقع تساوی برای یک گروه غیر حل پذیر برقرار است اگر وتنها اگر g?a_5 که در آن a_5 گروه متناوب از درجه 5 است. واژگان کلیدی: گروه پوچتوان، گروه ساده، انگل گروه، گروه متقارن، گروه دووجهی، گروه آبلی.