‎ چکیده : ‎‎مسئله مقدار ویژه برای ماتریس نامنفی و تحویل ناپذیر در جبر ماکس به صورت می باشد، جائیکه و به صورت ماکزیمم میانگین هندسی دوری، یعنی ‎، ظاهر می شود. در این پایان نامه، یک الگوریتم توانی برای محاسبه ‎و بردار ویژه ماکس ‎بیان شده است. همچنین، چند جمله ای های ماتریسی را در جبر ماکس معرفی نموده و به مطالعه خواص طیفی آنها می پردازیم. به ویژه چگونگی بسط قضیه پرون فروبینیوس برای جبر ماکس به چنین چند جمله ای هایی را نشان می دهیم. بعلاوه، تعدادی نامساوی برای بزرگترین مقدار ویژه ماکس یک چند جمله ای ماتریسی در جبر ماکس ارائه می کنیم‎.‎ کلمات کلیدی:‎ جبر ماکس، مقدار ویژه ماکس، بردار ویژه ماکس، چندجمله ای های ماتریسی، قضیه پرون- فروبینیوس.‎

در این رساله ابتدا به معرفی مفهوم شبه ژاکوبی و بررسی بعضی از کاربردهای آن می پردازیم. بعضی از انواع شبه ژاکوبی مانند شبه ژاکوبی فرشه،گاتو و شبه ژاکوبی جزئی بخوبی مطالعه شده و در ادامه آن با استفاده از قوانین زنجیری، شبه ژاکوبی بعضی از توابع محاسبه می شود. مفهوم پوشائی و هم پوشائی ماتریس ها را ارائه کرده و بوسیله آن قضیه مهم نگاشت درونی محدب را بیان و اثبات می کنیم. در آخر بوسیله شبه ژاکوبی ها شرایط لازم بهینگی مسئله برنامه ریزی ناهموار را بیان می کنیم.

در این پایان نامه، خطی سازی ها، به ویژه خطی سازی همراه فیدلر را برای یک چند جمله ای ماتریسی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. بعلاوه برگشتانه ی یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و رابطه ی بین آن و برگشتانه ی دسته ی خطی فیدلر متناظرش را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نشان می دهیم که خطی سازی های همراه فیدلر، خطی سازی های قوی هستند. در پایان، اندیس ها و پایه های مینیمال یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و آنها را با استفاده از اندیس ها و پایه های مینیمال دسته ی خطی فیدلر متناظرش بدست می آوریم. ‎‎ کلمات کلیدی: چند جمله ای های ماتریسی، خطی سازی ها، دسته های خطی فیدلر، اندیس های مینیمال، پایه های مینیمال.