چکیده پایان نامه: در این رساله ابتدا به معرفی روش خمینه نهاری پرداخته ایم . در فصل دوم این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی همراه با توابع وزن تغییرعلامتی به صورت: {?(-?u=?a(x) u^q+b(x) u^p, x??@u?0, u?0, x??@u=0, x???)? به کار گرفته ایم . در فصل سوم به کمک لم انقباض فشردگی این روش را برای حل نوعی معادلات بیضوی تکین-چندگانه همراه با غیرخطی های محدب-مقعر به فرم : {?(-?u-?_(i=1)^k???_i/|x-a_i |^2 u=|u|^(2^*-2) u+? |u|^(q-2) u, x?? ?@u=0, x???)? به کار برده ایم ، فصل چهارم نتایج جدیدی را برای معادلات به فرم معادلات فصل دوم همراه با توان سوبولف بحرانی که در زیر آمده ، بیان می کند : {?(-?u=?a(x) ?u|u|?^(q-2)+b(x) ?u|u|?^(2^*-2), x??@u=0, x???)? و در نهایت در فصل پنجم حالت خاصی ازمعادلات به فرم معادلات فصل سوم را با در نظر گرفتن دستگاه بیضوی مربوطه به صورت : {?(lu= ??/2^* u|u|^(?-2) |v|^?+?u|u|^(2^*-2)+a_1 u+a_2 v, x?? @lv= ??/2^* v|v|^(?-2) |u|^?+?v|v|^(2^*-2)+a_2 u+a_3 v, x?? @u=v=0, x???)? مورد بررسی قرار داده ایم و به کمک قضیه مسیر کوهی ، نتایج جدیدی را برای این نوع از دستگاه ها و همچنین رفتار مجانبی جواب های آنها بیان کرده ایم .

این پایان نامه مبتنی بر پنج فصل می باشد. هدف ما در این پایان نامه اثبات پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای معادلات تابعی مختلف در فضاهای گوناگون می باشد. در فصل اول به بیان مفاهیم و مقدماتی که مورد نیاز است می پردازیم. در فصل دوم معادله ی تابعی درجه ی دوم نوع آپولونیوس تعریف می شود و با استفاده از قضیه نقطه ثابت پایایی این معادله در فضای باناخ اثبات می-شود. فصل سوم شامل دو بخش است که در بخش اول پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای نامعادلات تابعی کوشی- جن سن در فضای جبر باناخ فازی و در بخش دوم در فضای نرمدار فازی اثبات می شود. فصل چهارم به اثبات پایایی و ابر پایایی همریختی های ژوردان و مشتقات ژوردان روی جبرهای باناخ وc^*- جبرها با روش نقطه ثابت اختصاص دارد. در فصل پنجم اثبات پایایی معادلات تابعی تک متغیره مورد بررسی قرار گرفته است

ابتدا رده ای از درونیابی بیرخوف را روی نقاط گره ای دلخواه معرفی می کنیم. خصوصیات مربوط: وجود‏، یکتایی‏، همگرایی‏ و خطای آن را مورد بررسی قرار می دهیم.‎‎ سپس درونیابی بیرخوف را در موارد زیر به کار می بریم: 1) حل عددی مسئله مقدار آغازین با مرتبه n و‎ خطاهای متناظر در این محاسبات. 2) محاسبه بعضی از تابع های خاص. 3) فرمول های مربعی با دقت درجه m+n-1,m+kn-1(m,n,k ? n, n,k ? 2). در نهایت مثال های عددی را با تکنیک ارائه شده حل می کنیم و با نتیجه های موجود مقایسه می کنیم‏، مشاهده می کنیم که روش ارائه شده کاراتر‏، ساده تر‏ و با دقت بیشتری نسبت به برخی روش های موجود است. در حالت کلی با مسئله مقدار اولیه مرتبهm ‎‎‎‎‎‎‎‎ به شکل زیر سروکار داریم: {?(y^((m))=f(x,y(x),y^? (x),…,y^((l) ) (x)); m ? l+1@y^((k) ) (x_0 )=a_k; x_0 ?(a,b), k=0,…,m-1)?