در این رساله، روش تحلیلی- عددی جدیدی مبتنی بر خواصی از چندجمله ای های ماتریسی برای حل دستگاه های معادلات اپراتوری ارائه شده است. بدین منظور ابتدا با استفاده از برخی عناوین جدید در حوزه جبرخطی، چندجمله ای های ماتریسی و تعاریف مرتبط با آن را بیان می کنیم و نظر به ارتباط گسترده مفاهیم جبرخطی و نظریه اپراتورها، با تعریف اپراتور مناسب، معادله چندجمله ای ماتریسی را متناظر با دستگاه معادلات اپراتوری مفروض در نظر گرفته، سپس با تجزیه چندجمله ای ماتریسی با روش های موجود، روشی برای تقریب جواب دستگاه معادلات توسعه داده شده است. پس از بکارگیری تجزیه کانونی، دستگاه مستقل هم ارزی حاصل می شود که حل آن نسبت به دستگاه اصلی ارجح است. مباحث مربوط به تحلیل روش جدید ارائه شده، مورد مطالعه قرار گرفته و در ادامه نشان داده می شود که به دلیل ساختار مناسب تجزیه اسمیت چندجمله ای های ماتریسی، استفاده از آن ها برای حل رده گسترده ای از معادلات بسیار کارآمد می باشد. در این تحقیق، روش معرفی شده بطور خاص برای انواع دستگاه معادلات اپراتوری با ضرایب ثابت، دستگاه معادلات انتگرال و معادلات انتگرال جبری به تفصیل بحث و بررسی شده است. کاربردی از روش پیشنهادی در حل یک مسئله در مکانیک جامدات مطرح شده که کارایی روش را نشان می دهد. نتایج تحلیلی و عددی ارائه شده در این رساله، بهبود محاسباتی چشمگیری را از حیث دقت جواب های محاسباتی و سرعت روش نشان می دهد.