در این رساله ‎‎ابتدا با استفاده از یک روش ماتریسی به بررسی تقابل عدد وینر گراف ها و شبکه ها بر حسب برخی ویژگی های متریک گراف ها پرداخته شده است. سپس نسخه یالی عدد وینر گراف ها را مورد مطالعه قرار می گیرد. پس از آن‏، به معرفی نگاشت های ایزومتریک بر پایه رابطه جوکویچ-وینکلر پرداخته، بر اساس این رابطه، روش برشی در گراف ها را توضیح داده و سپس روش برشی تعمیم یافته را بررسی می کنیم. این سه روش الگوریتمی جهت محاسبه پایای وینر گراف ها القا می کنند که با استفاده از آن ها به محاسبه پایای وینر نانوستاره ها و برخی گراف های فولرنی می پردازیم. سپس مقادیر کمینه و بیشینه شاخص ‎$pi$‎ راسی را بدست می آوریم. در پایان به تعدادی از مسائل باز و حدسیاتی در رابطه با موضوعات این رساله خواهیم پرداخت.