نظریه ‎ ‎kkm‎‎ توسط ناستر، کاراتوفسکی و در سال ‎1929‎ در فضای اقلیدسی‎‎‎‎ روی سیمپلکس ‎-‎nبعدی‎‎ مطرح و در سال ‎1961‎ تعمیم آن به فضای برداری توپولوژیک هاوسدورف زمینه ساز نتایج قابل توجه زیادی در آنالیز غیر خطی نظیر نظریه نقطه ثابت، بهینه سازی، نظریه بازی ها، نامساوی های مینیماکس و مسائل اقتصاد انتزاعی شد. همچنین بررسی قضایای نقطه ثابت برای چندتابعی ها در سال ‎1941‎ توسط کاکوتانی‎‎ در فضاهای با بعد متناهی آغاز شد و در سال ‎1950‎ بونن بلاست و کارلین این ‎نتایج را در فضاهای باناخ نامتناهی البعد و سپس فان‎ در سال ‎1952‎ در فضاهای موضعا محدب مطرح کردند. در این رساله نقش ‎-‎kkm‎‎نگاشت ها و ‎-‎kkmچندتابعی ها‎‎ را در نظریه نقطه ثابت بررسی می کنیم. بررسی قضایای نقطه ثابت نتیجه شده از اصل ‎ ‎kkm‎‎ از این جهت مورد توجه ریاضی دانان بوده است که در این نوع قضایا وجود نقطه ثابت را در ناحیه اشتراک متناهی مجموعه خاصی از مقادیر یک چندتابعی مورد بررسی قرار می دهند که البته در این نوع قضایا، این برقراری اصل ‎ ‎kkm‎‎ روی چندتابعی است که وجود اشتراک ناتهی را تضمین می کند. ‎این رساله به چهار فصل تقسیم شده است. در فصل اول تعاریف و لم های مقدماتی مورد نیاز در سراسر رساله آورده شده است. در فصل دوم ‎-‎kkmچندتابعی ها‎‎ و قضایای نقطه ثابت بدست آمده از آنها در فضاهای مختلف را مورد بررسی قرار دادیم. هدف از این فصل بررسی این مساله است که در حالت کلی‎ تغییر توپولوژی فضاهای مورد بحث خللی در وجود نقطه ثابت برای یک چندتابعی ایجاد نمی کند. در فصل سوم ‎-‎kkm‎‎نگاشت ها را در فضاهای محدب مجرد مطرح و فضاهای ‎ ‎kkm‎‎ را معرفی می کنیم. همچنین صورت های معادل اصل ‎‎kkm‎‎ را در فضاهای محدب مجـرد بررسی می کنیم. فصـل چهارم به نامسـاوی‎‎‎ مینیماکس فان که یکی از قضایای بنیادی در آنالیز تابعی غیر خطی و نظریه بازی ها است اختصاص داده شده است.