مشابه طیف ها، برد عددی مجموعه اعداد مختلطی است که به طور طبیعی وابسته به یک ماتریس است. طیف یک ماتریس مجموعه ای متناهی است، حال این که برد عددی، مجموعه ای فشرده و محدب می باشد. برد عددی حاوی اطلاعات مفیدی در مورد ماتریس ها است که طیف ها به تنهایی نمی توانند چنین اطلاعاتی را در اختیار ما قرار دهند. در این پایان نامه با مفهوم برد عددی و خواص مقدماتی آن آشنا می شویم. سپس در مورد بزرگترین و کوچکترین نرم های یکانی پایای $vert cdot vert$ که برای هر ماتریس مربعی $a $، به ترتیب نامساوی های $r(a)geq vert a vert$ و $r(a)leq vert a vert$ برقرار باشند، بحث می کنیم. در این جا $r(a)$ شعاع عددی $a$ است. در پایان فرم کلی نگاشت های خطی پایای برد و شعاع عددی روی ماتریس های مثلثی مورد بحث قرار خواهند گرفت.کلمات کلیدی: برد عددی، طیف، مقادیر منفرد، نرم یکانی پایا.