گذارهای فاز کوانتومی برای تعداد بوزون (n)، محدود را می توان توسط هامیلتونین هایی به شکل، h(?)=(1-?)h1+?h2 بررسی نمود، که شامل عبارت هایی از زنجیره های تقارنهای دینامیکی متفاوت است، و طبیعت گذار فاز توسط مکان شناسی سطح انرژی مربوطه معین می شود. هامیلتونین های ibm از این نوع بطور وسیعی برای مطالعه گذارهای فاز شکل در هسته ها بکار رفته است. برای مطالعه گذارهای فاز از یک مشخصه کلی بدون محدود شدن به شکل خاصی برای هامیلتونین ، مناسب است که هامیلتونین بحرانی را به بخش های ذاتی و جمعی تجزیه کنیم. بخش ذاتی سطح انرژی دارد که تا حد یک انتقال مبدأ ثابت و مستقل از پارامترهای تغییرشکل ? و ? ، همان سطح انرژی بحرانی می باشد. بخش جمعی hc از عبارتهای جنبشی تشکیل یافته که هیچ سهمی در بستگی سطح انرژی به ندارد و اساسا از بخش های دوجسمی اپراتورهای کازیمیر زنجیره گروه تشکیل شده است و عهده دار حرکت جمعی و دورانی می-باشد. بنابراین ازآنجائیکه که هامیلتونین تجزیه شده برای بازتولید سطح انرژی که طبیعت گذار فاز را هدایت می کند مناسب است، تجزیه هامیلتونین یک روش کارآمد برای مطالعه گذار فاز می باشد. در این مطالعه ، گذار فاز مرتبه دوم بین شکل های هسته ای کروی و تغییرشکل یافته ناپایدار بررسی شده است. این گذار فاز شکل کوانتومی در هسته های محدود را در چارچوب مدل اندرکنش بوزونی توسط هامیلتونینی که دربردارنده مولدهای جبر su(1,1) می باشد در نظر گرفته و با تعیین نقطه بحرانی گذار فاز هامیلتونین نقطه بحرانی را با تجزیه آن به بخش های ذاتی و جمعی شناسایی می کنیم با بدست آوردن توابع موج مناسب در نقطه بحرانی این گذار فاز و محاسبه انرزی نشان داده ایم که حالت های ذاتی با یک تغییرشکل ? موثر برآوردهای تحلیلی خوبی برای ویژه حالت ها و انرژی های نوار پایه و نوار ? ارائه می دهند.