فرض کنید (g=(v,e گرافی با راس های v ویال های e باشد.یک تابع احاطه گری رومی روی گراف g تابعی به صورت {f:v(g)?{0,1,2است به طوری که برای هر راس u با f(u)=0، حداقل یک راس مانند (v?n(u وجود داشته باشد که f(v)=2 .وزن یک تابع احاطه گری رومی f برابر با (f(v)=? f(u است.عدد احاطه گری رومی گراف g که با r(g)? نشان داده می شود عبارتست از مینیمم وزن در میان وزن های توابع رومی ممکن روی گراف g. فرض کنید k یک عدد صحیح مثبت و g یک گراف ساده باشد.تابع k-احاطه گر رومی روی گراف (g=(v,e تابعی به صورت{f:v(g)?{0,1,2 است به طوری که برای هرراس u با f(u)=0 ،حداقل k راس مانند v1,…,vk در (n(u وجود داشته باشند که برای هر i=1,2,…,k داشته باشیم f(vi)=2 .وزن یک تابع k-احاطه گر رومی برابر (f(v)=? f(u است.عدد k-احاطه گر رومی روی گراف g که با kr(g)? نشان داده می شود عبارتست از مینیمم وزن در میان وزن های توابع k-احاطه گر رومی ممکن روی گراف g. در فصل اول این پایان نامه ، تاریخچه و مفاهیم مقدماتی نظریه گراف را که در فصل های بعدی به آنها نیازمندیم یادآوری می کنیم.در فصل دوم مفاهیم تابع احاطه گر رومی و ویژگی های آن را بیان و به صورت کامل بررسی می کنیم و در فصل سوم تابع k-احاطه گر رومی را بیان می کنیم و به صورت کامل مورد بررسی قرار می دهیم.