دستگاه خطی ax=b را در نظر بگیرید. در مسیر حل بسیاری از مسایل در حیطه های مختلف علوم، به حل یک دستگاه خطی مواجه می شویم، بنابراین کارایی روش حل اکثر مسایل به کارا بودن حل دستگاه خطی متناطر وابسته می شود. تا کنون روشهای تکراری زیادی برای حل این مسئله مطرح وایجاد شده اند. الکوریتم های کلاسیک ژاکوبی، گاوس سایدل و sor نمونه هایی از روش های تکراری موجود هستند. ایده پالایش تکراری بهبود بخش برای تولید جواب این مسئله همچنان جذابیت خود را در بین محققین این موضوع حفظ کرده است. لذا در این پایان نامه در راستای ایجاد برخی اصلاحات بهبود بخش روی الگوریتم های موجود جهت حل دستگاه مذکور با ویژگی های متفاوت و تولید الگوریتم های تکراری با سرعت همگرایی مناسب تر، بخصوص وقتی که ماتریس ضرایب اسپارس(sparse)و یا بد حالت باشد، حرکت می شود. در این راستا روش های پیش شرط کننده را نیز با هدف تولید یک دستگاه معادل، به عنوان یکی از راهکارهای افزایش سرعت و کاهش بد وضعی دستگاه معادل، بررسی و نمونه هایی از پیش شرط کننده های مناسب پیشنهاد و ارائه خواهیم نمود. در پایان نمونه هایی از الگوریتم های ارائه شده پیاده سازی می شوند.