صفحات مستطیلی جایگاه ویژه ای در علوم مهندسی مکانیک، فضانوردی، هسته ای و مسائل مهندسی دریایی دارا می باشند. بنابراین بررسی رفتار استاتیکی و دینامیکی صفحات در شرایط مختلف بارگذاری حائز اهمیت است. صفحات بر روی بستر الاستیک به عنوان یک موضوع کلاسیک در علم مهندسی مکانیک و مهندسی هوانوردی مطرح شده و پایداری این صفحات تحت بار داخل صفحه در سیستم های میکرو و نانو الکترومکانیک نیز یکی از موضوعات قابل توجه می باشد. در این پروژه هدف آن است که کمانش و ارتعاشات صفحات مستطیلی براساس تئوری کلاسیک و تئوری مرتبه سوم برشی در محیط الاستیک در تماس با جریان سیال به کمک روش حداقل انرژی پتانسیل و اصل هامیلتون مورد تحلیل قرار گیرد، در واقع تفاوت این کار با کارهای قبلی جریان حاکم بر روی صفحه و اثر آن بر روی بار کمانش و فرکانس ارتعاشی صفحه است. تاثیر محیط الاستیک با استفاده از مدل های وینکلر و پاسترناک بیان خواهد شد. این نوع صفحات در شالوده تانک ها، انباره های ذخیره سازی و استخرهای شنا در نظر گرفته می شوند. فرکانس های طبیعی صفحات کوپل شده با سیال به طور قابل توجهی در مقایسه با صفحاتی که در تماس با هوا هستند کاهش می یابند. کاهش در فرکانس طبیعی این سیستم ها به سبب افزایش انرژی جنبشی سیستم می باشد. بنابراین بررسی رفتار دینامیکی و استاتیکی سیستم های جامد-سیال با در نظر داشتن اندرکنش بین جامد وسیال حائز اهمیت است. لذا تاثیر حرکت سیال بر روی فرکانس ارتعاشی صفحه، پایداری و سرعت بحرانی سیال که منجر به صفر شدن فرکانس طبیعی می شود و همچنین اثرات سرعت سیال، ابعاد و ضخامت صفحه، میزان اثر سختی وینکلر و پاستراناک بر روی فرکانس طبیعی و پایداری صفحه، تحت فشار یکنواخت و غیریکنواخت خطی به کمک روش عددی گالرکین و ریلی ریتز مورد بررسی قرار گرفته است. با توجه به نتایج به دست آمده مشاهده شده که افزایش سرعت سیال و پارامتر سختی به ترتیب کاهش و افزایش فرکانس طبیعی را در بردارد و با افزایش نیروی داخل صفحه فرکانس ارتعاشی ورق کاهش داشته است. همچنین با توجه به آن که ساختارهای نانو مقیاس به طور شگفت آوری خصوصیات مکانیکی، الکتریکی، دمایی و شیمیایی بارزی در ارتباط با ساختمان مواد از خود نشان داده اند. دانستن خصوصیات فیزیکی و مکانیکی دقیق و اثر آن ها روی کارآیی و قابلیتشان در تولیدات کاربردی، ضروری و لازم می باشد.لذا در ادامه مطالعه آنالیز ارتعاشات و کمانش نانو صفحات در تماس با جریان سیال نیز به کمک تئوری غیر محلی ارینگن بر اساس هر دو تئوری کلاسیک و تئوری مرتبه سوم برشی و مطالعه اثر پارامتر غیر محلی به همراه نسبت ابعاد، پارامترهای سختی و سرعت سیال بررسی شده است. نتایج نشان دادند که، اثر پارامتر غیر محلی باعث کاهش کمانش بحرانی، فرکانس طبیعی نانو صفحات و سرعت بحرانی سیال می گردد. در انتها نیز اثر حرارت بر روی ارتعاشات نانو صفحات دو لایه گرافین در تماس با سیال نیز در نظر گرفته شده است. نیروی واندروالس بین دو لایه گرافین بر اساس مدل لئونارد جونز در نظر گرفته شده است. مطالعات پارامتری با رسم نمودارهای فرکانس طبیعی نسبت به تغییرات سرعت سیال، ابعاد ورق، ارتفاع سطح سیال و پارامترهای سختی در حضور تغییر دما به همراه شرایط مرزی مختلف صفحه ارائه شده است.