در علوم مختلف مسائلی مانند محاسبات کمترین مربعات بازگشتی, انتشار موج, روش عددی برای حل معادلات انتگرالی و پردازش تصاویر منجر به حل دستگاه معادلات خطی چندگانه می گردد. در این پایان نامه روش تصویری گالرکین برای حل این دستگاهها مورد استفاده قرار می گیرد. با ارائه چند گزاره معادله سیلوستر شبه تعمیم یافته را به دستگاه معادلات خطی چندگانه تبدیل نموده و سپسبا استفاده از روش تصویری گالرکین حل می کنیم.