از انجا که نابرابری های تغییرات برداری مینتی ابزارهای کارامدی برای حل مسائل بهینه سازی برداری محسوب می شود.در این پایان نامه به معرفی نابرابری های تغییرات برداری مینتی واستاپاکیاوفرم های ضعیف انها می پردازیم.درضمن نابرابری های شبه تغییرات برداری مینتی واستامپاکیا را تعریف می کنیم.در همین راستا به بررسی مفاهیمی مثل مشتقات دینی بالایی وپایینی وپائینی ومشتقات تعمیم یافته کلارک وخواص ان ها پرداخته می شود.در ادامه به رابطه بین مجموعه جواب های نابرابری های تغییرات برداری یاد شده وچواب های کارای مسئله بهینه سازی برداری وغیر خطی راتحت شرایط مختلف مثل شبه تحدبی تحدب نمایی مشتق ناپذیری و اینوکسیتی مورد مطالعه قرار می دهیم.سرانجام روابط هم ازی بین مجموعه جواب های کارای مسائل بهینه سازی برداری و جواب های نابرابری های تغییرات برداری مینتی واسامپاکیا وفرم های گسترش یافته ان ها وروابط بین مجموعه جواب های کارای ضعیف مسائل بهینه سازی وفرم های ضعیف مسائل فوق را ارائه می دهیم.