روش های مختلفی برای حل دستگاه خطی ax=b ارائه می شوند، که در آن a یک ماتریس معلوم، b معلوم و x مجهول می باشد. یک دسته از این روش ها، روش های تکراری می باشند و یکی از روش های تکراری، روش تکراری sor است، اغلب برای سرعت بخشیدن به همگرایی روش های تکراری برای حل دستگاه خطی ax=b از روش های پیش شرط سازی استفاده می شود. برای این منظور پیش شرط های مختلفی ارائه شده اند و برای حل دستگاه خطی ax=b تحت فرض هایی بر روی a مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه به بررسی روش sor پیش شرط شده با پیش شرط های مختلف می پردازیم و نتیجه می گیریم این پیش شرط ها موجب تسریع در همگرایی روش تکراری sor می شوند. در این پایان نامه یک روش پیش شرط سازی جدید برای حل دستگاه خطی l- ماتریس ها پیشنهاد می کنیم و همگرایی آن را مورد بررسی قرار می دهیم. از قضیه های مقایسه ای نتیجه می شود روش پیش شرط سازی جدید موجب تسریع در همگرایی روش تکراری sor تحت فرض هایی بر روی a می شود. مثال های عددی برای تأیید نتایج تئوری ارائه شده اند.