‏ در این رساله درنظر داریم کرانهای بالا با نرخ نزول l^2 را برای معادلات ناویه استوکس بوزینسک محاسبه می کنیم. با استفاده از نرخ نزول l^2 از جوابهای معادله حرارت این کار را انجام می دهیم. ابتدا فرض می کنیم جوابهای معادلات بوزینسک هموار یا به اندازه کافی مشتق پذیر هستند، سپس کرانهای بالا با نرخ نزول l^2 را برای جوابهای هموار معادلات ناویه استوکس بوزینسک محاسبه می کنیم و همچنین نرخ نزول l^2 را برای تفاضل بین جوابهای معادلات ناویه استوکس بوزینسک و معادلات حرارت با شرط اولیه یکسان بدست می آوریم. این نتایج نزول را می توان با حد گرفتن از دنباله جوابهای تقریبی بدست آوریم. ابزار اصلی ما در این رساله استفاده از تبدیلات فوریه است. لری در سال ???? وجود جوابهای ضعیف را برای معادلات ناویه استوکس بوزینسک به اثبات رساند. اسچونبک در سال ???? نرخ نزول جوابهای ضعیف معادلات ناویه استوکس را نشان داد. موریموتو و هیشیدا بر روی وجود، یکتایی و ویژگی های منظمی از جوابهای مطالعاتی انجام داده اند. در این رساله به مطالعه مقاله ینگ لیو که در آن به نرخ نزول کرانهای بالا برای جوابهای معادلات بوزینسک پرداخته است می پردازیم. در این رساله در سه فصل به مطالعه و بررسی مقاله یینگ لیو می پردازیم. در فصل اول معادلات ناویه استوکس بوزینسک را بیان می کنیم و حالت خاصی از این معادله را در نظر می گیریم و مطالعه مان را محدود به حالتی خاص می کنیم. ساختار معادلات ناویه استوکس بوزینسک شبیه به ساختار معادلات ناویه استوکس در دینامیک سیالات می باشد. در فصل دوم تعاریف و مفاهیم اولیه آورده شده و نامساوی مورد نیاز این رساله هم در این فصل گنجانده شده است. بیشتر این مطالب را از کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ایوانز آورده شده است. در ادامه فصل دو به بیان چهار لم اساسی می پردازیم و اثبات این چهار لم را با استفاده از اثباتی که توسط اسچونبک در مرجع شماره دو رساله آورده شده است بیان و تشریح کرده ایم. در فصل سوم در دو بخش کرانهای بالا برای جوابها و قضیه اصلی به بیان نتیجه اصلی این رساله پرداخته ایم.