این پایاننامه بر اساس مقاله عملگرهای مثبت روی فضاهای ‎$ ‎l‎^{p}‎ $‎ ‎تنظیم‎ شده است. ‎‎نظریه عملگرهای مثبت روی فضاهای مشبکه ای باناخ، یکی از شاخه های زیبای نظریه عملگرها می باشد. در این پایاننامه، ما خود را به فضاهای مشبکه ای باناخ ‎$l^p$‎، روی فضای اندازه ‎$sigma$-‎متناهی ‎$( x‎ ,‎eta‎ ‎,mu)$،‎ که در آن ‎$1leq p leq infty$‎، معطوف می کنیم. لازم به ذکر است که بخش اعظم نظریه عملگرها بر روی فضاهای ‎$ l^{p} $‎، قابل تعمیم به فضاهای ارلیس و فضاهای تابعی باناخ می باشد. در این پایاننامه، ابتدا شرایط لازم و کافی برای کران داری چنین عملگرها را مورد بحث قرار می دهیم. یکی از مهمترین و کاربردی ترین معیار برای کران داری، محک شور خواهد بود. سپس با استفاده از حالت تساوی محک شور، نشان داده می شود که عملگرهای مثبت روی ‎$ l^{p} $‎، چگونه می توانند نرم خود را به ازای عضوی از دامنه بگیرند. در ادامه عملگرهای گیرنده نرم را مورد بحث قرار داده و از دیدگاه کاربردی، عملگرهای از نوع ترکیبی وزن دار مورد بررسی قرار خواهد گرفت. در آخر، نشان داده می شود که با استفاده از محک شور، چگونه می توان برخی از قضایای تجزیه ی مربوط به ماوری و نیکسین را نتیجه گرفت‎.