در این پایان نامه اطلاعاتی در مورد نیم گروه خودنگاشت های جزئی یک به یک تقریباٌ همه جا همانی ?_?^? و نیم گروه تبدیلات جزئی یک به یک هم متناهی تقریبا یکنوا از اعداد صحیح مثبت) (n ?_?^? بدست می آوریم . ثابت می کنیم هر توپولوژی بئر موروثی ? روی ?_?^? در صورتی که (?_?^?,?) نیم گروه نیم توپولوژی باشد گسسته است. همچنین نشان می دهیم برای عدد اصلی ? نیم گروه ?_?^? به یک نیم گروه توپولوژی هاسدورف نشانده نمی شود. نشان می دهیم که نیم گروه ?_?^? (n) خاصیتی شبیه نیم گروه های دودوری دارد و هر توپولوژی بئر ? روی ?_?^? (n) در صورتی که ?(??_?^? (n),?) یک نیم گروه نیم توپولوژی باشد گسسته است. بستار ?(??_?^? (n),?) را در یک نیم گروه توپولوژی بیان می کنیم.