بسیاری از مسائل مکانیکی مانند مکانیک جامداتء سیالات، کوانتوم، و ... را می توان با مدل سازی ریاضی به صورت یک دستگاه معادلات دیفرانیل با مقدار ویژه نمایش داد و تبدیل نمود. اغلب مسائل مکانیکی دارای شرایط مرزی و یا اولیه و در مواردی نقاط عطف، خاصا در مسائل الاستیکی و به ویژه الاستیسیته محدود وجود دارند که به دست آوردن حل چنین دستگاه معادلاتی در چنین نقاطی مشکل و لذا ضرورت کاربرد روشی مناسب مانند روش کامپوند ماتریس مطرح تا بتوان با به کار بردن این روش آن ها را بیش تر و دقیق تر مورد بررسی قرار داد. در این پایان نامه ابتدا به بررسی روش های عددی کامپوند ماتریس و دترمینان و چگونگی کاربرد این روش ها در حل مسائل فیزیکی که به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مقدار ویژه از مرتبه 4 و 6 ظاهر می گردند می پردازیم، سپس این روش را روی مسئله مقدار ویژه حاصل از بررسی دوگانگی پوسته استوانه ای تراکم ناپذیر از جنس الاستیکی وارگا که تحت فشار درونی و بارگذاری محوری است، اعمال می کنیم.