فرض کنید a یک جبر مثلثی باشد. می گوییم نگاشت دو خطی ‎?:a×a?a ‎یک دومشتق است اگر نسبت به هر دو مولفه یک مشتق باشد. در این پایان نامه دومشتق جدیدی به نام اکسترمال‎(extremal)‎ را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایط خاصی روی مولفه های جبر a‎، هر دومشتق a، مجموع یک دومشتق اکسترمال و یک دومشتق داخلی است. سپس، با استفاده از این نتیجه، ساختار دومشتق های جبر های بالا مثلثی بلوکی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. بررسی این سوال که چه زمانی هر مشتق یک جبر مثلثی یک مشتق داخلی است، و نیز بررسی ساختار دومشتق های چپ حلقه ی بالا مثلثی(t=tri(r,m,s، که در آن ‎r و s دو حلقه ی یکدار و m یک r,s)‎)-دومدول یکانی است، از اهداف دیگر پایان نامه ی حاضر است. آخرین بخش پایان نامه به مشتق حلقه های نیمه اوّل 2-‎بی تاب اختصاص دارد.