مساله مقدار ویژه فیزیکی ذکر شده در این پایان نامه پس از مدل سازی ریاضی به صورت یک معادله دیفرانسیل از مرتبه چهار و شرایط مرزی شامل دو معادله دیفرانسیل مرتبه دو و سه تبدیل و خلاصه می گردد. این مساله مقدار ویژه مربوط به یک پوسته کروی الاستیکی پشت و رو شده از جنس نیوهاکین می باشد که سطح خارجی اش تحت فشار هیدرواستاتیکی قرار گرفته و به علت فشار وارده بر سطح آن، دچار تغییر شکل می شود. در این پایان نامه با به کار بردن روش wkb به حل مساله مقدار ویژه ذکر شده با در نظر گرفتن دو بسط متفاوت مرتبط با این روش می پردازیم. همچنین چگونگی اعمال روش عددی کامپوند ماتریس را بر روی این مساله بررسی نموده و کاربرد الگوریتم های روش های عددی رانگ کوتا-فلبرگ ونیوتن رافسون را در این روش نشان می دهیم. در انتها نیز با مقایسه بین داده های حاصل از بکارگیری این دو روش (عددی و wkb) نه تنها به وجود نقطه بازگشتی پی برده بلکه به نظر می رسد که دلیل تفاوت بین نتایج دو روش وجود همین نقطه بازگشتی باشد.