به دلیل اهمیت آماره های ترتیبی و فواصل بین آنها در مسایل مختلف آمار و احتمال و نظریه ی قابلیت اعتماد‏، در این پایان نامه به تحلیل این فواصل در مدل های مختلف پرداخته می شود. یکی از کاربردهای مهم این فواصل مقایسه ی پراکندگی توزیع ها است. جالب است به این نکته اشاره کنیم که بسیاری از اندازه های پراکندگی مانند دامنه ی نمونه ای، واریانس نمونه ای و میانگین های جینی همگی توابعی از فاصله های آماره های ترتیبی هستند. مقایسه ی توزیع ها همواره از مهمترین مسائل در آمار و احتمال است‏، از این رو در این پایان نامه سعی بر آن شده است که ارتباط بین فواصل‏ آماره های ترتیبی، از دیدگاه ترتیب های تصادفی مورد بررسی قرار داده شود. در اینجا سه مدل در نظر گرفته خواهد شد که به ترتیب عبارتند از مدل های مستقل و هم توزیع ( ‎i.i.d)‎) ، مدل نمایی با تک داده ی پرت و مدل نمایی با چند داده ی پرت؛ که در تمام این مدل ها به بررسی ترتیب های تصادفی میان فاصله های آماره های ترتیبی پرداخته می شود. برای این منظور مفاهیم مهم و کاربردی در این پایان نامه‏، همچون آماره های ترتیبی‏، ترتیب های تصادفی‏، توابع مهم در قابلیت اعتماد و غیره را در فصل اول معرفی خواهیم کرد. در فصل دوم ابتدا فاصله های میان آماره های ترتیبی را تعریف کرده و به بررسی ترتیب های تصادفی بین آنها در مدل های ‎ ‎(i.i.d)‎ ‎خواهیم پرداخت. در این فصل ابتدا نمونه های با حجم نابرابر و سپس نمونه های با حجم یکسان مورد مطالعه قرار خواهند گرفت. در فصل سوم‏، فواصل میان آماره های ترتیبی در مدل نمایی با تک داده ی پرت و از دیدگاه ترتیب های تصادفی‏، بررسی خواهند شد. در نهایت و در فصل چهارم با فرض داشتن مدل نمایی با چند داده ی پرت‏، ترتیب های تصادفی میان فاصله های آماره های ترتیبی مطالعه می شوند.