نابرابری های وردشی, مسائل تعادل ونقطه ثابت دربسیاری ازعلوم همانند مکانیک, فیزیک, بهینه سازی, کنترل,برنامه ریزی غیرخطی, اقتصاد,تعادل حمل ونقل وعلوم مهندسی و... نقش مهمی رابازی می کنند.بنابراین پیداکردن روش بارستی برای این مسائل مهم وکاربردی است ودراین پایان نامه به دنبال پیداکردن یک روش بارستی جدیدبرای پیداکردن عضومشترک ازمجموعه جواب های مشترک یک خانواده باپایان از مسائل تعادل بااستفاده ازنگاشت های یکنوا وهمچنین مجموعه جواب های مشترک متناهی ازنابرابری های وردشی وازمجموعه نقاط ثابت یک خانواده نامتناهی ازنگاشت های غیرانبساطی درفضای هیلبرت معرفی شده است که شرط بهینگی برای مسائل مینیمم سازی می باشد.