در این پایان نامه ابتدا روش های تفاضلات متناهی، عناصر متناهی و حجم متناهی بیان می شود و سپس به حل معادلات آب های کم عمق به روش حجم متناهی روی شبکه یکنواخت پرداخته می شود. در ادامه به بحث تعدیل شبکه و توسعه الگوریتم های تعدیل شبکه قوانین بقای هذلولوی یک بعدی و دو بعدی پرداخته می شود. همچنین معادله آب های کم عمق که نمونه ای از معادلات قوانین بقا می باشد روی شبکه تعدیل یافته حل می شود. در این معادلات از شار عددی وی جی ساندارم استفاده شده است که برای معادلات اویلر به کار برده می شود. در پایان نتایج عددی مربوط به حل معادله آب های کم عمق در شبکه یکنواخت و تعدیل یافته به طور مجزا با هم مقایسه می شود که برتری شبکه تعدیل یافته بر شبکه های ثابت از نظر زمانی و دقت جواب ها به وضوح دیده می شود.