فرض کنید r یک حلقه 2- بی تاب ، تعویض پذیر و یکدار، a و b دو جبر یکانی و 2- بی تاب روی r، و m یک (a,b)- دو مدول یکانی و 2- بی تاب باشد که هم به عنوان یک a- مدول چپ و هم به عنوان یک b- مدول راست باوفا باشد. فرض کنید tri(a,m,b)=? جبر مثلثی تشکیل شده توسط a،b و m، و d نگاشتی r-خطی از ? به توی خودش باشد. به علاوه، فرض کنید a و b فقط حاوی خودتوانهای بدیهی باشند، و نیز فرض کنید ? و ? خودریختی های ? باشند. در این پایان نامه نشان خواهیم داد که موارد زیر معادل اند: (1)d یک (?,?)-مشتق جردن ? است؛ (2)d یک (?,?)-مشتق جردن سه گانه ی ? است؛ (3)d یک (?,?)-مشتق ? است. سپس تعمیمی از نتایج را ارائه خواهیم داد. به علاوه، عمل خودریختی ها ومشتق های اریب روی جبر مثلثی ? را توصیف خواهیم نمود. در پایان به بررسی مشتق های تعمیم یافته روی حلقه های نیمه اول و 2-بی تاب خواهیم پرداخت و نشان خواهیم داد که هر مشتق جردن تعمیم یافته و نیز هر مشتق جردن سه گانه ی تعمیم یافته روی یک حلقه ی نیم اول 2-بی تاب، یک مشتق تعمیم یافته است، و این پاسخ مثبتی به حدس جینگ و لو در [28] است.