چکیده: در سرتاسر این پایانه نامه فرض بر این است که r حلقه ای جابه جایی و یکدار است. یک ایدآل سره ی i از حلقه ی r ایدآل اول نامیده می شود هرگاه برای هر a,b?r که ab?i ، نتیجه دهد a?iیا .b?i تعمیم هایی از ایدآل های اول را ارائه می دهیم که از جمله ی آنها ایدآل اول ضعیف و ایدآل تقریباً اول می باشد. فرض کنیم i(r) مجموعه ی تمام ایدآل های حلقه r باشد و ?:i(r)?i(r)?{?} یک تابع باشد. ایدآل سره ی i از حلقه ی r را ایدآل –? اول می نامیم هرگاه برای هر a,b?r که ab?i-?(i)نتیجه دهد a?i یا b?i. به بررسی خواص ایدآل های-? اول و ارتباط بین انواع این ایدآل ها خواهیم پرداخت. نهایتاً ارتباط بین ایدآل های فوق و بررسی آنها روی حلقه های شبه موضعی، نوتری و –spap حلقه ها را مطالعه خواهیم کرد.