در نظریه ی احتمال غیرفازی برای به دست آوردن احتمال رخ دادن یک پیشامد، آزمایش تصادفی انجام می دهیم که عبارتست از یک انتخاب تصادفی از یک فضای نمونه. اما در نظریه ی احتمال فازی این انتخاب تصادفی از فضای نمونه ای انجام می شود که شامل عناصر واعضایی است که هر کدام با درجه ای مخصوص، متعلق به این فضا هستند. در حالت کلی، هم نظریه ی فازی و هم نظریه ی احتمال، برای بررسی پدیده هایی به کار می روند که شامل عدم قطعیت در مورد جواب است. در این پایان نامه ما می خواهیم از تابع توزیع احتمال فازی به عنوان ابزاری برای مدل سازی پیچیدگی های دنیای واقعی استفاده کنیم و از آنجاکه توزیع نرمال به طور وسیعی در زمینه ی آمار و فرایندهای تصادفی کاربرد دارد لذا این توزیع را مورد مطالعه قرار می دهیم.