در این پایان نامه با تعمیمی از مترهای راندرزی سروکار داریم و شرایط لندزبرگ غیر بروالدی بودن آن را بررسی می کنیم.در این پایان نامه تغییر راندرز تعمیم یافته ی‎*l(x,y)=l(x,y)+b_i(x,y)y^i ‎ بررسی می شودکه از متریک بروالد ‎ l ‎ و ‎‎- ‎h‎ بردار ‎ b_i ‎ تشکیل شده است.ودر تحقیق متریک لندزبرگ غیر بروالدی , شرایطی روی ‎b_i (x,y) ‎ بدست آورده می شود تامتریک ‎*l‎ لندزبرگ باشد

در این پروژه سه کمپلکس تک هسته ای از ru(iii) با فرمول های [ru(dmb)(ch3cn)cl3]، [ru(dmb)(ch3cn)3cl](pf6)2 و [ru(dmb)(tptz)cl](pf6)2 سنتز شد، که در آنها dmb، 4 و ?4 – دی متیل 2 و ?2 - بی پیریدین و tptz، 2 و 4 و 6 – تریس (2 - پیریدیل) 1 و 3 و 5- تری آزین می باشد. کمپلکس های سنتز شده با روش های ft-ir، آنالیز عنصری، uv-vis وفلوئورسانس شناسایی شدند. فعالیت الکتروکاتالیستی کمپلکس ها برای کاهش co2 به co با روش ولتامتری چرخه ای بررسی شد. با توجه به ولتاموگرام ها، ثابت شد که کاهش چند الکترونی co2 توسط کمپلکس های فلزی انجام می شود و مکانیسمی مناسب برای این واکنش های کاهش ارائه گردید. همچنین نانو ذرات gd2o3 از طریق کلسینه کردن کمپلکس [gd(meo)3(dmf)3(h2o)2] در دمای c?600 به مدت دو ساعت سنتز شد. کمپلکس gd(iii)، چندین نشر شدید در ناحیه uv-visاز خود نشان داد. مطالعه xrd نانو ذرات gd2o3 یک سیستم کریستالی مکعبی را مشخص کرد. نانو ذرات خالص بوده و دارای اندازه ای در حدود 30-10 نانومتر است.