سیستم های تاخیر زمانی که بعضی اوقات به نام سیستم های با حافظه، اثر تاخیری یا زمان مرده نیز نامیده می شوند، بیانگر یک دسته از سیستم های با بعد نامتناهی هستند که به دو نوع تعویقی و هم تراز تقسیم می شوند. سیستم های تاخیر زمانی از نوع هم تراز که هم در حالت و هم در مشتقات آن شامل تاخیر می باشد، پیچیده ترین حالت هستند. پایداری این سیستم ها نقش مهمی در مهندسی کنترل ایفا می کند و توجه شایانی را به خود جلب کرده است. این موضوع در دو دهه اخیر به طور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه، تحلیل پایداری و پایدارسازی pid سیستم های خطی هم تراز با یک تأخیر مورد بررسی قرار می گیرد. اولاً، ارزیابی پایداری و پایدارسازی pid این سیستم ها بر اساس روش جایابی قطب پیوسته صورت می گیرد. در این روش هرگاه ریشه های مشخصه ناپایدار دیده شوند، آن ها را با اعمال تغییرات کوچکی در بهره های کنترل کننده به سمت چپ جابجا می کنیم. البته در این فاصله باید دیگر ریشه های مشخصه را کنترل کرد. تعیین راست ترین ریشه در این روش اهمیت ویژه ای دارد. برای محاسبه این ریشه، یک الگوریتم تکرار بر مبنای روش تکرار نیوتن-رافسون و تابع لَمبرت، معرفی می شود. نتیجه محاسبه باید با آزمون نایکویست تایید شود. ثانیاً، مسئله پایدارسازی pid پایدارسازی مقاوم سیستم های خطی هم تراز به یک روش گرافیکی، در نظر گرفته می شود. روش معرفی شده در اینجا، بر اساس تحلیل سیستم در حوزه فرکانس است که میتواند پیچیدگی های محاسباتی موجود در مدل سازی سیستم را کاهش دهد و همچنین تمام نواحی پایدارساز کنترل کننده که پایداری نامی و مقاوم را تضمین خواهند کرد، تعیین نماید. در چند مثال نشان داده می شود که روش های معرفی شده موفقیت آمیز هستند.