دستگاه معادلات خطی ax=b را در نظر بگیرید. روش های زیرفضای کریلف، یکی از مهم ترین روش های تکراری برای حل دستگاه بالا‎ و روش gmres(روش مانده کمینه ی تعمیم یافته)، نمونه ای از روش های زیرفضای کریلف می باشد. اگرm تقریبی از a باشد، آنگاه m یک پیش شرط ضمنی برای دستگاه بالا نامیده می شود. اگر m تقریب مناسبی از a باشد، آنگاه برای تسریع در روند همگرایی روش های زیرفضای کریلف، پس از محاسبه ی ماتریس پیش شرط m، به جای حل دستگاه ‎بالا، دستگاه پیش شرط شده ی چپ m^(-1) ax=m^(-1) b را با روش های زیرفضای کریلف حل می کنیم( نماد(m^(-1 نشاندهنده ی معکوس(inverse) ماتریس m می باشد). به منظور بهبود کیفیت پیش شرط، می توان از فرایند محورگیری نیز استفاده کرد. یکی از انواع محورگیری که تقارن ماتریس را حفظ می کند، محورگیری قطری می باشد. محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن، در سال ‎????‎ توسط بانچ و کافمن برای نسخه ی ‎kij‎ فرایند حذفی گوس مطرح شد. در سال ‎?0??‎، سعد ‎و لی ‎این نوع محورگیری را بر روی نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس پیاده سازی کردند‎. این پایان نامه شامل ‎?‎ فصل است:‎ در فصل اول، روش زیرفضای کریلف، الگوریتم ‎‎gmres(m)‎‎، پیش شرط ضمنی برای دستگاه های خطی و مروری بر تاریخچه ی محورگیری قطری برای نسخه های kij ‎ و کروت فرایند حذفی گوس، بیان می شود. در فصل دوم، روش محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن برای نسخه ی ‎kij‎ فرایند حذفی گوس و روند به دست آمدن آن بیان می شود. در فصل سوم، الگوریتم نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس با محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن ‎‎ارائه می شود. در پایان این فصل‎‎‏، برای بررسی کیفیت پیش شرط تولیدشده از نسخه ی کروت فرایند حذفی گوس با محورگیری قطری جزئی بانچ-کافمن، آن را با پیش شرط تولیدشده از نسخه ی کروت فرایند حذفی گو‎‎سی که در آن از محورگیری استفاده نشده است، مقایسه می کنیم. برای این منظور، دو پیش شرط بالا را به عنوان پیش شرط چپ برای دستگاه های خطی متفاوت که ماتریس ضرایب آن ها متقارن است به کار برده و دستگاه های پیش شرط ‎‎شده را با روش زیرفضای کریلف ‎gmres(20)‎ حل می کنیم.