فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری باشد. در این پایان نامه محک هایی برای یکدست بودن r- مدول ها بر حسب ایده آل های اول وابسته و بدون تاب بودن بعضی از ضرب های تانسوری ارایه می شود که به بسط یک محک برای منظم بودن حلقه هایی که دارای یک درونریختی موضعا انقباضی اند منجر می شود. همچنین محک هایی برای انژکتیو بودن r- مدول ها بر حسب ایده آل های اول هم وابسته و h- بخش پذیری مدول های همومورفیسمی خاص ارایه می شود و به توسعه ابزارهایی می پردازیم که مشتمل است بر تجزیه و تحلیل مفهوم بخش پذیری و h- بخش پذیری و در پایان قضیه ای درباره ایده آل های اول هم وابسته در مورد تغییر حلقه برای یک مدول همومورفیسمی و یک محک موضعی برای انژکتیو بودن ارایه می دهیم.