گرافن، یک نانو صفحه کربنی است که برای اولین بار در سال 2004 جداسازی شد و در سال های اخیر فرصتهای زیادی را در زمینه کارهای عملی مرتبط با فناوری نانو فراهم کرده است از این رو هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی برخی از خواص پراهمیت گرافن است. در فصل اول بعد از معرفی ساختارهای کربن به بحث در مورد گرافن و گرافیت می پردازیم. در فصل دوم توابع گرین را با روشهای تنگ بست، میدان متوسط و خود انرژی در شبکه لانه زنبوری گرافن محاسبه کردیم. در فصل سوم به محاسبه ضریب هدایت گرمایی گرافن پرداختیم که برای محاسبه ضریب هدایت گرمایی نیاز به عناصر ماتریس ترابری داشتیم و از طرف دیگر برای محاسبه عناصر ماتریس ترابری نیاز به ثابت پذیررفتاری باری که نشان دهنده ضریب تناسب ارتباط دهنده بین تغییرات چگالی بار الکترون در فضا نسبت به حضور یک عامل پتناسیل خارجی است داریم بنابراین بعد از محاسبه عناصر ثابت پذیررفتاری باری و عناصر ماتریس ترابری ضریب هدایت گرمایی گرافن را بدست آوردیم. در نهایت در فصل چهارم با قرار دادن توابع گرین بدست آمده در فصل دوم و جمع زنی روی بردارهای موج منطقه اول بریلوئن با رهیافت ذوزنقه ای نمودار چگالی حالات انرژی را برای حالتهای مختلف و همچنین ضریب هدایت گرمایی گرافن را رسم کردیم. ما در این فصل با رسم نمودارهای میدان متوسط و خود انرژی نشان دادیم که گرافن با حضور جمله دافعه کولنی ها هابارد گذاری از حالت نیمه فلز به نارسانای مات را دارد و همچنین رفتار نمایی نمودار هدایت گرمایی گرافن را رسم کردیم که به علت ظهور گاف انرژی در چگالی حالات این رفتار نمایی طبیعی است.