?چکیده? ?در مصاحبه ای که با کاکستر، هندسه دان معروف که به حق لقب سلطان هندسه گرفته، در سال? ????? انجام شده، از او سوال می شود که آیا قسمتی از هندسه وجود دارد که چنانچه امکان یابد دوست? داشته باشد به دیگران بگوید و خود نیز لذت برد؟ کاکستر فوراً مسأله ی معروف دو نیم ساز را نام می برد? و می گوید احتمالاً بیش از صد راه مختلف برای این مسأله وجود دارد. (کاکستر هندسه دان انگلیسی بود? که در کانادا زندگی می کرد و بیشتر کارهایش را در آنجا انجام داد و چند سال پیش، در سن نود سالگی? درگذشت). از آنجایی که اثبات های ارائه شده برای این مسأله در اوایل قرن اخیر از روش برهان خلف? بوده، بیشتر مردم به دنبال اثبات مستقیم برای آن بودند، بنابراین اهمیت برهان خلف آشکار شد.? ?در این پایان نامه با انگیزه گرفتن از این موضوع، با توجه به اینکه مسأله دو نیم ساز نقش اساسی در? آموزش ریاض و یادگیری برهان خلف داشته است، ابتدا مطالعاتی در زمینه ی برهان خلف انجام داده و? سپس تعدادی از اثبات های این قضیه بیان شده و بعضی از آنها با یک دیگر مقایسه شده است. همچنین? به دلیل سیر تاریخی سعی شده است که چند اثبات مستقیم و چند تعمیم از این قضیه در این پایان نامه? مورد مطالعه قرار گیرد. در ضمن با توجه به تلاش بشر برای اثبات این مسأله، افرادی نیز بودند که? اثبات های نادرست ارائه می دادند، اما از لحاظ آموزش ریاضی حائز اهمیت می باشند، لذا به بعضی از? آن ها اشاره شده است. در انتها نیز نتایج و پیشنهادات قابل ذکر بیان شده است.