این پایان نامه مبتنی بر پنج فصل می باشد. هدف ما در این پایان نامه اثبات پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای معادلات تابعی مختلف در فضاهای گوناگون می باشد. در فصل اول به بیان مفاهیم و مقدماتی که مورد نیاز است می پردازیم. در فصل دوم معادله ی تابعی درجه ی دوم نوع آپولونیوس تعریف می شود و با استفاده از قضیه نقطه ثابت پایایی این معادله در فضای باناخ اثبات می-شود. فصل سوم شامل دو بخش است که در بخش اول پایایی هایرز- اولم- راسیاس برای نامعادلات تابعی کوشی- جن سن در فضای جبر باناخ فازی و در بخش دوم در فضای نرمدار فازی اثبات می شود. فصل چهارم به اثبات پایایی و ابر پایایی همریختی های ژوردان و مشتقات ژوردان روی جبرهای باناخ وc^*- جبرها با روش نقطه ثابت اختصاص دارد. در فصل پنجم اثبات پایایی معادلات تابعی تک متغیره مورد بررسی قرار گرفته است