در این پایان نامه‏، ‎‎یک نوع محورگیری کامل برای نسخه ی پیمایش چپ پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎‎‎ 3]] و ‎همچنین برای نسخه های پیمایش راست و چپ‎‎ پیش شرط ‎‎‎rif ارائه شده است [1]‎‎‎‎.‎ پیش شرط ‎ainv تجزیه ای ارائه می دهد که ‎‎‎z‎ وw ماتریس های بالا مثلثی واحد و‎‎ ‎‎‎d‎ یک ماتریس قطری است. این پیش شرط‏، دارای دو نسخه ی‎ پیمایش راست و ‎چپ ‎می باشد ‎که‎‎‎‎‎‎‎ تفاوت این دو نسخه در نحوه ی تولید عامل های بالا مثلثی ‎‎‎z‎‎ و‎‎‎‎ ‎‎‎w ‎‎ می باشد.در سال 2002‏‎ ، بولهوفر و سعد با توجه به نسخه‎ی‎ ‎‎‎‎ijk فرآیند حذفی گوس و ارتباط آن با نسخه‎ی‎ پیمایش‎ راست پیش شرط ‎ainv‎ ‎‎‎‏، یک نوع محورگیری کامل برای نسخه‎ی‎‎ ‎‎پیمایش راست پیش شرط ainv‎ ارائه دادند[4] ‎‎.در این پایان نامه، همین روش برای محورگیری در مورد نسخه‎ی‎ پیمایش چپ پیش شرط ‎ainv هم توسعه داده شده است. پیش شرط‎‎ rif‎‎‎ به عنوان محصول فرعی پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎‎ تجزیه ای تولید می کند که در آن ‎u‎‎ ماتریس ‎‎‎ بالا مثلثی واحد و l ماتریس پایین مثلثی واحد و ‎‎‎‎d یک ماتریس قطری است. این پیش شرط همانند پیش شرط ‎‎ ‎ainv‎‎‎ دارای دو نسخه‎ی‎ پیمایش راست و چپ ‎می باشد و ‎چون‎ محصول فرعی پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎ محسوب می شود‏، ‎‎می توان محورگیری کامل پیش شرط ‎‎‎‎ainv‎‎ را برای نسخه ها‎ی‎‎‎ پیمایش راست و چپ پیش شرط ‎ ‎‎‎rif‎‎ بسط داد. هدف اصلی از انجام این پایان نامه‏، بررسی تاثیر محورگیری بر کیفیت نسخه ‎‎‎ها‎ی‎ پیمایش راست و چپ پیش شرط ‎‎‎rif‎ و نسخه ی‎ پیمایش چپ پیش شرط ainv می باشد.