چکیده در این رساله ابتدا رابطه ی اساسی tua^* ‎ را روی ابرگروه h چنان تعریف می کنیم به طوری که خارج قسمتی ^*h/tua (مجموعه تمام رده های هم ارزی) یک گروه حل پذیر شود. ‏بنابر این یک رده از گروه های حل پذیر را که با این رابطه ی منظم قوی به دست‎ می آید را مشخص کرده و چندین قضیه و نتیجه را در رابطه با این موضوع به دست می آوریم. هم چنین رابطه ی اساسی nu^*‎ را روی ابرگروه ‎h‎ معرفی کرده به طوری که خارج قسمتی *^h/nu (مجموعه تمام رده های هم ارزی) یک گروه پوچ توان می شود. به علاوه زیر پلی گروه مشتق یک پلی گروه را تعریف کرده و با آن پلی گروه حل پذیر و پوچ توان را معرفی می کنیم و به تجزیه و تحلیل آن ها می پردازیم. نتایج ارزشمندی را روی این موضوع جدید به دست می آوریم. در ادامه مفهوم پلی گروه کامل را تعریف کرده و با مثال های متعدد موضوع را بررسی می کنیم. هم چنین روی ابر ضرب tua -چند - نیم مستقیم یک پلی گروه بحث می کنیم‎.‎ در ‏پایان ابرگروه‎‏ های که توسط وارلت‎ و کُمر از مشبکه ها به دست آمده اند را مورد مطالعه قرار می دهیم‎‎‏‏، هم چنین وارلت- ابرگروه ها و کُمر- ابرگروه ها را به ترتیب با مرتبه کمتر از 50‎ و13‎ شمارش می کنیم.