در این پایان نامه، معادلات انتگرال خطی و غیرخطی را با استفاده از چندجمله ایهای برنشتاین حل کرده ایم. بدین منظور، ابتدا در فصل 1، مرور مختصری بر فضای l_2 و ویژگیهای آن، معادلات انتگرال و انواع آن و تعاریف و قضیه هایی در ارتباط با آنها خواهیم داشت. در فصل 2، به معرفی چندجمله ایهای برنشتاین، خواصو ویژگیهای آنها و چند قضیه در ارتباط با آنها پرداخته شده است. در فصل 3، نشان می دهیم که چندجمله ایهای پایه ای برنشتاین بر یک بازه داده شده به صورت بهینه پایدار می باشند، بدین معنی که هیچ پایه نامنفی دیگری قاعدتاً عدد وضعیت کوچکتری برای مقادیر یا ریشه هایی از یک چند جمله ای دلخواه بر آن بازه نتیجه نمی دهد. در فصل های ? و ?، هم به ترتیب به جزئیات روش حل عددی معادلات انتگرال خطی و غیرخطی با حل عددی چند مثال پرداخته شده است.