گراف فولرن، گرافی است مسطح، و سه همبند که دوازده وجه آن پنج ضلعی و سایر وجوه آن شش ضلعی هستند و بنزنوئید هیدروکربن مولکولی ساخته شده از کربن و هیدروژن می باشد. عدد کلار، ماکزیمم اندازه مجموعه رزنانت و عدد فریز، ماکزیمم تعداد شش ضلعی ها در هر ساختار ککوله می باشد. عدد کلار و عدد فریز نقش کلیدی در بررسی پایداری مولکول ها دارند. در این پایان نامه به ارائه مدل ریاضی برای بدست آوردن عدد کلار و عدد فریز این دو مولکول می پردازیم و همچنین نقش عدد کلار در پیش بینی پایداری مولکول فولرن را بررسی کرده و برای بهبود پارامتر های موثر در پایداری تابع جدیدی را معرفی می کنیم.