چکیده:دراین پایان نامه ،ابتدابه مطالعه وبررسی برخی ازنامساوی هابرای عملگرهای خطی کران دارنرمال والحاقی های آن ها درفضای هیلبرت مختلط بااستفاده ازروش های کلاسیک ونوین منسوب به افرادی مانند:بوزانو،دراگمیر،هیل،دانکل-ویلیامز،گلدشتاین ودیگرنویسندگان می پردازیم.همچنین برخی خواص مربوط به بردعددی عملگرهای نرمال مانندشعاع عددی وشعاع طیفی رابیان کرده ونکاتی رادرموردآن هاذکرمی کنیم.یکی ازاساسی ترین وکاربردی ترین نامساوی های مورداستفاده دراین مقاله که درواقع بخش عمده ای ازرساله پیرامون آن می باشد،نامساوی کشی-شوارتز است که ما علاوه بریافتن تظریف هایی برای این نامساوی،مفهوم وارون آن رابرای عملگرهای نرمال درفضای هیلبرت به همراه قضایاونتایج حاصل ازآن راارائه می دهیم.سپس با نامساوی هایی درنرم برای عملگرهای نرمال والحاقی های آن ها به کمک نامساوی های برداری مختلف درفضاهای ضرب داخلی آشنا می شویم.درادامه باقراردادن شروط بیش تردرفرض قضایای قبلی به نامساوی های هم ارز دست می یابیم.درانتهاباتوجه به تعریف عملگرافزاینده وارتباط آن باعملگرنرمال،نتایجی پیرامون نامساوی هایی که درنرم عملگرهای افزاینده وجود داردرابیان می کنیم.