نام پژوهشگر: پوریا جهان پیما

عملگرهای نردبانی برای یک خانواده از نوسانگرهای کوآنتومی غیرخطی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهید چمران اهواز - دانشکده علوم 1391
  پوریا جهان پیما   داود افشار

ابتدا با فرض این که خواننده هیچ آشنایی قبلی با مکانیک کوآنتومی ابرمتقارن ندارد، به معرفی مقدماتی آن می پردازیم. سپس یک خانواده از نوسانگرهای غیرخطی را، که همتاهای ابرتقارنی نوسانگر هماهنگ کوآنتومی اند، در نظر ‏می گیریم. با معرفی یک تبدیل یکانی نشان می دهیم که چگونه می توان برای این نوسانگرهای غیرخطی، عملگرهای نردبانی ‏خطی تعریف کرد. همچنین از طریق حل یک خانواده جدید از انتگرال ها که شامل حاصل ضرب دو تابع هرمیت در یک ‏تابع وزن و یک تابع کسری هستند، عناصر ماتریسی عملگر یکانی ذکر شده را به دست می آوریم. در این پژوهش، سرانجام ‏دو نوع عملگر نردبانی دیگر برای نوسانگرهای مورد نظرمان معرفی می کنیم: عملگرهای نردبانی ذاتی و طبیعی. نشان خواهیم داد که عملگرهای اخیر، عملگرهای نردبانی تغییر شکل یافته ‏f‏ با تابع تغییر شکل‏f_m (n)=‎‎?((n-m-1)(n-1) ‎، هستند.‏