ابتدا با فرض این که خواننده هیچ آشنایی قبلی با مکانیک کوآنتومی ابرمتقارن ندارد، به معرفی مقدماتی آن می پردازیم. سپس یک خانواده از نوسانگرهای غیرخطی را، که همتاهای ابرتقارنی نوسانگر هماهنگ کوآنتومی اند، در نظر ‏می گیریم. با معرفی یک تبدیل یکانی نشان می دهیم که چگونه می توان برای این نوسانگرهای غیرخطی، عملگرهای نردبانی ‏خطی تعریف کرد. همچنین از طریق حل یک خانواده جدید از انتگرال ها که شامل حاصل ضرب دو تابع هرمیت در یک ‏تابع وزن و یک تابع کسری هستند، عناصر ماتریسی عملگر یکانی ذکر شده را به دست می آوریم. در این پژوهش، سرانجام ‏دو نوع عملگر نردبانی دیگر برای نوسانگرهای مورد نظرمان معرفی می کنیم: عملگرهای نردبانی ذاتی و طبیعی. نشان خواهیم داد که عملگرهای اخیر، عملگرهای نردبانی تغییر شکل یافته ‏f‏ با تابع تغییر شکل‏f_m (n)=‎‎?((n-m-1)(n-1) ‎، هستند.‏