در این تحقیق، هدف بدست آوردن رفتار ارتعاشی ورق های کربنی کوپل شده تحت حرکت ذره می باشد. در ابتدا معادلات حرکت یک ورق کربنی تک لایه با استفاده از روش انرژی (اصل همیلتون) بدست آورده خواهد شد. معادله ی دیفرانسیل حرکت مربوط به تک ورق کربنی، به ورق های چندلایه تعمیم داده خواهد شد. سپس یک سیستم کوپله از ورق های کربنی دو لایه که یک بار با استفاده از محیط پاسترناک و بار دیگر با استفاده از محیط ویسکو - پاسترناک کوپل شده اند، مورد تحلیل ارتعاشی قرار می گیرند. معادلات حرکت مربوط به این بخش، با استفاده از روش تفاضلات مربعی برای شرط مرزی های مختلف حل خواهد شد. در ادامه، حرکت ذره را نیز به ورق کربنی تک لایه اضافه کرده و رفتار ورق کربنی تک لایه، در محیط الاستیک و ویسکو - الاستیک مورد تحلیل قرار می گیرد. در آخر، حرکت ذره بر روی یک سیستم کوپل شده از ورق های کربنی تک لایه با محیط الاستیک و ویسکو- الاستیک مورد تحلیل قرار خواهد گرفت. در این قسمت، معادلات دیفرانسیل حرکت برای یک شرط مرزی (هر چهار لبه تکیه گاه ساده) حل خواهند شد و فرم بسته ی حل، برای تغییر مکان ورق های کربنی ارائه خواهد شد. در بخش هایی که ورق کربنی بدون حرکت ذره تحلیل می شود، تأثیر نسبت طول به عرض ورق ها، پارامتر غیر موضعی، ضرایب وینکلر، پاسترناک و ضرایب دمپر بر روی فرکانس تحلیل می شود. در بخش هایی هم که حرکت ذره بر روی ورق های کربنی اضافه می شود، تأثیر همان پارامترها بر روی تغییر مکان ورق ها بررسی می شود.