یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروه های سره ی g که اجتماع آنها برابر g است. در [6]، کوهن، کوچکترین عدد صحیح n را به طوریکه اجتماع n زیرگروه سره برابرg است، (?(g تعریف کرده است. برخی نتایج اثبات شده از گروه های حل پذیر، به حدس اینکه اگر g یک گروه متناهی غیر دوری باشد در این صورت ?(g)=p^?+1 است، منجر می شود به طوریکه در آن p^?، مرتبه یک فاکتور اصلی از g است. در این زمینه حدس زده شده است که برای هر گروه متناهی g داریم 11 و ?(g)?7 و در این پایان نامه به تشریح اثبات حدس های مذکور می پردازیم.

یک پوشش برای گروه مفروض g، عبارت است از گردایه ای از زیرگروههای سره ی g که اجتماع آنها برابرg است. پوششی را کاهش یافته می گوییم که هیچ یک از زیرمجموعه های سره ی آن، پوشش نباشند و همچنین پوششی را ماکسیمال می گوییم که همه ی اعضای آن زیرگروه ماکسیمال باشند. یک پوشش با n عضو برای عدد صحیح n>2، n- پوشش نامیده می شود. اشتراک همه ی اعضای پوشش را با d نشان داده و هرگاه ?core?_g d=d_g=1 باشد می گوییم g دارای اشتراک هسته – آزاد است. یک پوشش مانند ? از گروه g را ?_n - پوشش می گوییم هرگاه ? یک n - پوشش هسته – آزاد ماکسیمال کاهش یافته برای g باشد، که در این صورت به خود g نیز?_n گروه گفته می شود. در این پایان نامه، قصد داریم شرط نیم ساده بودن و پوشش گروه ها توسط زیرگروه ها را بررسی نموده و نشان دهیم که گروه های نیم ساده، ?_6– پوشش و ?_7– پوشش ندارند. همچنین ?_7– گروه های غیر نیم ساده را طبقه بندی می کنیم. در انتها برخی از قضایای مربوط به?_6– گروه ها را مورد بررسی قرار خواهیم داد.