در این پایان نامه دو زیر کلاس از روش های خطی کلی با عنوان dimsims و desire که برای حل معادلات دیفرانسیل سخت استفاده می شوند، معرفی و ساخته خواهند شد. روش های dimsims به گونه ای ساخته می شوند که a-پایدار و l-پایدار با پیاده سازی آسان باشند. همچنین به دلیل مطلوب بودن ناحیه پایداری روش های رانگ- کوتا با اعمال خاصیت پایداری رانگ- کوتا ذاتی به این روش ها، ناحیه ی پایداری این روش ها با ناحیه پایداری روش های رانگ- کوتا یکسان در نظر گرفته خواهد شد. به علاوه، با معرفی یک تبدیل و اصلاح شرایط مرتبه، روش های ضمنی و صریح به گونه ای به هم پیوند داده می شوند که روش های ضمنی می توانند از روش های صریح تبدیل یافته، یا روش های صریح از روش های ضمنی تبدیل یافته ساخته شوند. روش های desire نیز به گونه ای ساخته می شوند که همزمان از مرتبه موثر به عنوان تقلیل دهنده شرایط روی روش و مرحله های ضمنی قطری اضافی به منظور پایین آوردن ثابت خطا استفاده می کنند. به عبارت دیگر این روش ها، از ترکیب روش های desi و esire ساخته می شوند. همچنین نتایج عددی مربوط به روش های ساخته شده ذکر شده است.