گوییم جبر باناخ a دوگان است اگر یک زیر مدول بسته a_* از a^* موجود باشد که a=?(a_*)?^*. رده جبرهای باناخ دوگان شامل تمام w^* جبرهاست و همچنین شامل تمام جبرهای m(g) برای گروههای موضعاً فشرده g و تمام جبرهای l(e) برای فضای باناخ بازتابی e است. ابتدا نشان میدهیم تحت شرایطی معین یک جبر باناخ دوگان میانگین پذیر، یک جبر باناخ ابر- میانگین پذیر و بنابراین متناهی البعد است. سپس دو مفهوم میانگین پذیری ، کن – میانگین پذیری و کن میانگین پذیری قوی را توسیع می دهیم که در آنها توپولوژی ضعیف ستاره را روی جبر باناخ دوگان قرار داده ایم. سپس میانگین پذیری جبر باناخ منظم آرنز a را به کن – میانگین پذیر قوی a^(**) نسبت می دهیم.