وقوع ترک در سازه و پیامدهای جبران ناپذیر ناشی از آن مسئله ای بسیار پر اهمیت است. در این رساله روش درون یابی شعاعی نقطه ای غنی شده برای تعیین پارامترهای میدان نوک ترک در مصالح ایزوتروپیک و اورتوتروپیک در فضای دو بعدی مطالعه شده است. روش rpim در مجموعه روش های بدون شبکه جای دارد. این دسته از روشهای عددی به دلیل عدم وابستگی به شبکه ای از المانهای از پیش تعریف شده و تشکیل تابع شکل در حین فرآیند تحلیل، کاربردهای فراوانی در تحلیل مسائل پیچیده مهندسی و بویژه در حوزه مکانیک شکست پیدا کرده اند. تابع شکل استاندارد روش rpim از ترکیب دو دسته توابع شعاعی پایه و توابع چند جمله ای که از مرتبه کامل میباشند، ساخته می شود. توابع rbf انواع مختلفی دارند که در این رساله توابعی موسوم به mq به کاربرده می شوند و توابع چند جمله ای نیز از مرتبه اول انتخاب شده اند. به منظور افزایش دقت حل و ایجاد تکینگی تنش در نوک ترک که در حالت واقعی با آن مواجه هستیم، تابع شکل استاندارد rpim به کمک چهار دسته تابع که از جنس میدان نوک ترک هستند و به توابع غنی سازی معروفند، اصلاح و یا به عبارتی غنی می شود. در این رساله ناپیوستگی ناشی از ترک با استفاده از دو تکنیک، مدل سازی می شود. برای مسائل متقارن، از اصل تقارن و اعمال شرایط تکیه گاهی مناسب استفاده شده است و در روش دوم تکنیک آشکارسازی که در دامنه پشتیبانی گره های نزدیک به ترک اعمال می شود، به کار گرفته شده است. در این مطالعه ضریب شدت تنش که یکی از پارامترهای مهم در مکانیک شکست محسوب می شود در حالت مود ترکیبی با استفاده از روش انتگرال اندر کنش بدست می آید. به منظور بررسی دقت وکارایی روش پیشنهادی، چندین مسئله نمونه برای مصالح ایزوتروپ و اورتوتروپ به کمک این روش و با برنامه نویسی در محیط نرم افزار مطلب تحلیل شده اند. با مقایسه نتایج بدست آمده با نتایج سایر روشهای عددی و یا نتایج تحلیلی موجود، دقت بالای روش ارائه شده در این رساله نشان داده می شود.