فرض کنیمg یک گروه غیر آبلی متناهی باشد . گراف جابجایی g که با نماد نمایش داده می شود ،گرافی است ساده با مجموعه رئوس که در آن دو راس با یک یال به هم وصل می شوند اگر و تنها اگر . مکمل گراف جابجایی g راگراف نا جابجایی g می نامیم.و با نماد نشان می دهیم. گرافهای جابجایی و ناجابجایی یک گروه متناهی ،اولین بار توسطاردوش1 مطرح گردید ،ولی در سالهای اخیر به طور مفصل در مورد بحث و بررسی قرار گرفتند . در ،مولفان سعی کردند تا گرافی مناسب برای قطر گراف جابجایی گروه های ساده غیر آبلی متناهی بیابند. در مولفان شرایطی را بررسی کردند که تحت آنها گراف ناجابجایی یک گروه متناهی،مسطح یا همیلتونی بوده و اطلاعات مفیدی راجع به آن ارائه دادند. همچنین حدس زیر نیز در مطرح گردید که بعدا در ،جواب مثبتی برای تعدادی از گروه ها در آن داده شد. حدس aam: فرض کنیمm یک گروه ساده غیر آبلی متناهی و g یک گروه غیر آبلی باشد اگر ،آنگاه باید داشته باشیم . در این پایان نامه ، قصد داریم گراف جابجایی گروه های متقارن و متناوب را بررسی نموده وشرایط همبندی ، قطر، عدد خوشه و عدد استقلال آنها را بیابیم. همچنین گراف ناجابجایی گروه دو وجهی را مورد بررسی قرار خواهیم داد.