اگر n عددی صحیح و مخالف 0و1 باشد bn واریته ی n_ بل گروه ها باشدکه با قانون [xn, y][x, yn]?1 = 1 تعریف می شود وb ?n کلاس همه ی گروه هایی باشد که به ازای هر دو مجموعه ی دلخواه x و y از g اعضای xوy از این دو مجموعه موجود باشند که [xn, y] = [x, yn]. برای n=+2,-2,3 ثابت می کنیم ، b ?n = bn ? f که f کلاس همه ی گروه های متناهی است.هم چنین در حالت های زیر بررسی می کنیم که هر b ?n_ گروه نامتناهی n_بل است: اگر g یک گروه باتولیدمتناهی و موضعامدرج باشد. g موضعا حل پذیر باشد.g موضعامدرج و nوn-1 برابر 2apb باشد(که pعدد اول وa ,b اعداد صحیح نامنفی هستند.)هم چنین نشان خواهیم داد که هر b*4 _ گروه نامتناهی 4 بل است.