هدف اصلی این پایان نامه، بررسی مفهوم بعد ابرفضاهای برداری روی میدانها و ابرمیدانها و در باشد. در فصل اول مفاهیم کلیدی و مورد نیاز در این پایان نامه ذکر می شوند. در فصل دوم ضمن ارائه مفهوم ابذفضای برداری روی یک میدان مفروض (با شرط تالینی)، استقلال و وابستگی خطی، پایه، بعد یک ابرفضای برداری و تبدیلات خطی بررسی می گردند. همچنین مفهوم ابرفضای برداری خارج قسمتی و یکریختی ابرفضاهای برداری ارائه و رابطه اساسی روی یک ابرفضای برداری تعریف و برخی از خواص آن مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم به جای استفاده از ابرگروه آبلی از پلی گروه آبلی و به جای میدان از ابرمیدان کراسنر استفاده می شود و با تعریف جمع مستقیم دو زیر ابرفضای برداری، بعد آن به دست می آید. سر انجام در فصل چهارم به جای میدان از ابرمیدان کراسنر و به جای گروه آبلی از ابرگروه کانونی n تایی استفاده شده و مفاهیم استقلال و وابستگی خطی، پایه و بعد در این ابرفضا تعمیم می یابد و در پایان با ارائه قضایای یکریختی در مورد دو زیر ابرفضای برداری n تایی، به اثبات این قضایا پرداخته می شود.