فرض کنید یک جبر باناخ دوگان با پیش دوگان باشد. جملات زیر را در نظر بگیرید (a) کن- میانگین پذیر است. (b) یک قطر اصلی نرمال دارد. (c) یک - دومدول انژکتیو است. برای همه ها مشخص شده است که (b)، (a) را نتیجه می دهد، نشان می دهیم که (c) همواره (b) را نتیجه می دهد در حالی که عکس آن برای ، که در آن گروه موضعا فشرده نامتناهی است، نادرست است. در پایان ما تعریف یک قطر اصلی نرمال را تغییر خواهیم داد و با این تعریف اصلاح شده، کن- میانگین پذیری، جبرهای باناخ دوگان را با استفاده از وجود مفهوم قطر اصلی نرمال، مشخص سازی خواهیم نمود. کلمات کلیدی : جبرهای باناخ دوگان، کن- میانگین پذیری، قطرهای اصلی نرمال، انژکتیویتی.