علم ریاضیات و به ویژه معادلات دیفرانسیل و انتگرال در یاری رساندن به درک و توجیه پدیده های علمی اهمیت بسزایی دارند. در صورتی که این معادلات با یک قید جبری همراه باشند (که به آن معادلات دیفرانسیل و انتگرال جبری (dae, iae)‎ گفته می شود) ابزار بسیار مناسبی برای مدلسازی و شبیه سازی دستگاه های مکانیکی مقید با کاربردهای فراوان خواهد بود. ‎par‎ هرچند ‎dae‎ انفجار شگرفی در حوزه مطبوعات پژوهشی به وجود آورد، ولی، تعداد اندکی رساله و پژوهش در این حوزه ها ارایه گشته است. در اصل، هیچ کتاب درسی به این موضوع نپرداخته است و عمده این مسایل هنوز در حال توسعه می باشند. تعداد منابع موجود برای ‎iae‎ نیز بسیار کم تر است و هنوز برای تحقیق و بررسی اینگونه معادلات جای کار بسیاری وجود دارد. در این رساله دو جنبه نظری و روش های عددی بررسی خواهد شد که اهمیت تحلیل، هم چنین جواب عددی این مسایل، در کاربردهای مختلف آن نهفته است. ضمناً تمامی محاسبات عددی این رساله توسط نرم افزار متلب ‎7‎ انجام شده است.